В неевклидовой геометрии квадрат (в более широком смысле) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Квадрат и окружность – две простые фигуры геометрии свойства которых должны знать все. Квадрат является частным случаем четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов, ромбов, а отличается от них равными сторонами и прямыми углами. Чтобы лучше понять, что такое квадрат, представьте себе равносторонний прямоугольник, у которого все четыре стороны имеют одинаковую длину. Теперь представьте, что все углы этого прямоугольника — прямые углы.

Квадрат — это особый вид четырехугольника, у которого все стороны равны друг другу и все углы прямые, то есть равны 90 градусам. Это означает, что каждый угол квадрата выглядит как угол, который можно нарисовать с помощью линейки и угломера. Площадь квадрата находится также, как площадь параллелограмма, ромба или прямоугольника, но из-за сочетания всех этих свойств, формулы нахождения его площади можно упростить.

Примеры решения задач

Квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба. Выражение вида  получило название квадрата, потому что именно такой формулой определяется площадь квадрата со стороной x. Радиус вписанной окружности из рисунка равный половине его стороны.

Как возвести число в квадрат

• Квадрат и окружность – две простые фигуры геометрии свойства которых должны знать все.
• Чтобы лучше понять, что такое квадрат, представьте себе равносторонний прямоугольник, у которого все четыре стороны имеют одинаковую длину.
• Длина диагонали квадрата можно вычислить, используя теорему Пифагора.
• Из теоремы Бойяи — Гервина следует, что любой многоугольник равносоставлен квадрату, то есть его можно разрезать на конечное число частей, из которых составляется квадрат (и обратно)8.
• В алгебре под квадратом понимают вторую степень какого-либо числа.
• Фигуры, у которых можно определить площадь, называются квадрируемыми.

В алгебре под квадратом понимают вторую степень какого-либо числа. То есть квадрат числа x — это произведение двух множителей, каждый из которых равен x. Исходя из этих определений, квадрат имеет все свойства ромба, прямоугольника и параллелограмма. Чтобы четырёхугольник являлся квадратом, нужно, чтобы он имел хотя бы один признак параллелограмма, хотя бы один признак прямоугольника и квадрат 9 ганна хотя бы один признак ромба.

Вписанная и описанная окружности

Минус на минус дает плюс, поэтому квадрат любого числа (положительного или отрицательного) всегда положителен.

Применение расчета квадратов

В качестве справочника формул диагонали квадрата можете использовать следующий рисунок. Диагональ квадрата может бить выражена через радиусы вписанной, описанной окружностей, сторону, периметр, площадь следующими формулам. Формулы площади квадрата которые приведены ниже дают возможность вычислять ее через периметр, сторону, диагонали, радиусы . Если периметр квадрата ABCD равен 8, одна его сторона – 2 (все стороны равны, соответственно ).

Однако и в условиях примеров величины, известные для вычисления радиуса, как правило, заданны с корнями или такими которые легко упрощаются (например ). Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две противоположные вершины. Длина диагонали квадрата можно вычислить, используя теорему Пифагора. Если сторона квадрата равна a, то длина его диагонали будет равна a√2. Квадрат в геометрии — правильный четырехугольник, у которого все стороны равны, а углы составляют 90°. Квадрат числа — результат умножения числа самого на себя (возведение во вторую степень).

Квадраты полезны и используются в разных сферах жизни. Например, они часто встречаются в геометрии, архитектуре и дизайне. Квадраты могут быть основой для строительства домов, создания симметричных и гармоничных композиций в искусстве, а также для решения математических задач.

• Квадрат — геометрическая фигура на плоскости, параллелограмм, у которого угол между двумя смежными сторонами прямой, при этом эти стороны равны между собой.
• Все цветные графики с формулами площади квадрата, его периметра, диагонали, радиусов вписанной и описанной окружности Вы можете скачать по ссылке внизу.
• Распечатывайте формулы и пользуйтесь в обучении.
• То есть квадрат числа x — это произведение двух множителей, каждый из которых равен x.
• Исходя из этих определений, квадрат имеет все свойства ромба, прямоугольника и параллелограмма.

Стороны и диагонали

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали. Одна из них — равенство всех сторон и углов. Это значит, что если вы измерите длину любой стороны квадрата, она будет равна длине любой другой стороны. Также, если вы измерите углы квадрата, они будут равны 90 градусам.

При ремонте или покупке недвижимости часто требуется рассчитать площадь помещения в квадратных метрах. Центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Ниже изображен вспомогательный рисунок с приведенным всеми формулами. Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой. Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз. С квадратами связаны ряд проблем, часть из которых до сих пор не имеет решения.

Калькулятор квадратных значений

Они не слишком сложные и каждая из них может Вам пригодиться для вычисления площади квадрата. То есть для того, чтобы найти квадрат определенного числа, нужно это число умножить само на себя и вычислить произведение. Каждый квадрат является и параллелограммом, и прямоугольником, и ромбом, при этом не каждый параллелограмм, прямоугольник или ромб – квадрат. Из теоремы Бойяи — Гервина следует, что любой многоугольник равносоставлен квадрату, то есть его можно разрезать на конечное число частей, из которых составляется квадрат (и обратно)8. Единичный квадрат используется как эталон единицы измерения площади, а также в определении площади произвольных плоских фигур. Фигуры, у которых можно определить площадь, называются квадрируемыми.

Из этих формул следует, что площадь описанной окружности вдвое больше площади вписанной. Если же задано диаметр вписанной или описанной окружности то делим пополам (чтобы получить радиус) и можем применять в приведенных формулах. Квадрат — геометрическая фигура на плоскости, параллелограмм, у которого угол между двумя смежными сторонами прямой, при этом эти стороны равны между собой. Для прямоугольной комнаты умножьте длину на ширину в метрах. Для квадратной комнаты возведите длину стороны в квадрат.

Все цветные графики с формулами площади квадрата, его периметра, диагонали, радиусов вписанной и описанной окружности Вы можете скачать по ссылке внизу. Распечатывайте формулы и пользуйтесь в обучении. В заключение, квадрат — это особый четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Они имеют много свойств и применений, и их геометрические особенности могут быть использованы для решения различных задач. Также он равной одной восьмой части периметра. Зависимости для нахождения радиуса вписанной окружности через площадь, диагональ, радиус описанной окружности содержат иррациональности.